2-4-1- منطق فازی

اولین بار پروفسور لطفی‌زاده که در جهان علم به پروفسورزاده مشهور است، صحبت از منطق فازی را به میان آورد. بنا به اعتقاد وی منطق انسان می‌تواند از مفاهیم و دانشی بهره جوید که مرزهای به­خوبی تعریف‌شده‌ای ندارند. منطق فازی طیف وسیعی از تئوری‌ها و تکنیک‌ها را شامل می‌شود که اساساً بر پایه­ی 4 مفهوم: مجموعه‌های فازی، متغیرهای کلامی، توزیع احتمال(تابع عضویت) و قوانین اگر- آن‌گاه فازی بنا شده است(ین و لنگری[69]، 1999). در موقعیتی که اطلاعات مورد نیاز، کمی باشند، به­صورت عددی بیان می‌شوند اما زمانی که تحقیق درفضای کیفی انجام می‌شود و دانش در آن دارای ابهام و سربستگی است، اطلاعات نمی‌توانند به­صورت اعداد دقیق بیان شوند، به‌طوری‌که در اکثر تحقیقات، معلوم شده است که بیشتر مدیران نمی‌توانند یک عدد دقیق را برای بیان عقیده و نظر خود ارائه دهند و به همین جهت از ارزیابی کلامی به جای ارزش‌های عددی خاص، استفاده می‌کنند(بیچ و همکاران[70]، 2000). معمولاً یک عبارت کلامی مناسب بر اساس حیطه‌ی ‌مسئله برای توضیح ابهام و سربسته بودن دانش تنظیم می­شود. پس از آن مفهوم عبارات، توسط اعداد فازی مشخص می‌شوند که توسط فاصله و تابع عضویت تعریف شده‌اند. از آنجا که ارزیابی کلامی توسط افراد به صورت تقریبی انجام می‌شود، می‌توان گفت که توابع عضویت مثلثی و ذوزنقه‌ای برای تقابل با ابهام این نوع ارزیابی‌ها مناسب بوده و تلاش برای دست‌یابی به مقادیر دقیق‌تر، غیرممکن و نیز غیرضروری است(دلگادو و همکاران[71]، 1998).

2-4-1-2- اعداد فازی

اعداد فازی، زیرمجموعه­ی فازی اعداد حقیقی می­باشند. تابع عضویت عدد فازی  در یک مجموعه فازی،  است. عدد فازی روی مجموعه­ی مرجع R به‌عنوان یک مجموعه‌ی فازی نرمال و محدب تعریف می‌شود. عدد فازی مثلثی، از معمول‌ترین اعداد فازی است. تابع عضویت و ویژگی‌های عدد فازی مثلثی  در فرمول(2-1) و شکل(2-1) نمایش داده شده است(چانگ و وانگ[72]، 2009). (2-1)