ب- روش تحلیل پوششی داده ها DEA

تحلیل پوششی داده ها یک روش برنامه ریزی ریاضی است که ابزار مناسب برای بهره وری نسبی واحدهای تصمیم گیری ([9]DMU) در حالت چند ورودی و چند خروجی به حساب می آید. رویکردهای سنتی با فرض یک معادله رگرسیون از میانگین پارامترها به منظور اندازه گیری بهره وری، استفاده می کنند اما در تحلیل پوششی داده ها با توجه به مشاهدات فردی از واحد تصمیم گیرنده و تقابل بهینه آن با دیگر واحدها، کارایی محاسبه می شود. همچنین در این روش بدون استفاده از یک فرم تابعی، یک مرز ساخته می‎شود که نشان دهنده حداکثر مقدار کارایی هر واحد، نسبت به کارایی مشاهده شده از واحدهای دیگر است. پایه گذار روش های ناپارامتری در محاسبه کارایی و ارزیابی عملکرد واحدهای تصمیم گیرنده، اقتصاددانی به نام فارل بود. سیستم پیشنهادی فارل بر اساس دو ورودی و دو خروجی به تحلیل عملکرد واحدها می پرداخت. در سال 1978، چارنز[10]، کوپر[11] و رودز[12] با بهره گرفتن از برنامه ریزی ریاضی، روش ناپارامتری فارل را برای سیستمی با ورودی ها و خروجی های چند گانه تعمیم دادند، که مدل معرفی شده به نام مدل CCR  را برای حالت های با بازده به مقیاس متغیر تعمیم دادند که مدل پیشنهادی آنها BBC  نام گرفت (چارنز، کوپر و ردرز، 1978). تکنیک تحلیل پوششی داده ها روش مبتنی بر برنامه ریزی ریاضی جهت برآورد نسبی کارایی تکنیکی و ناکارایی ها در تولید است. این روش بدون تعیین فرضی از شکل تابع تولید و با حل مدل های ریاضی برای مجموعه ای از واحدهای تصمیم گیرنده و استفاده از اطلاعات مربوط به میزان نهاده ها و ستاده های واقعی آن واحد، تابع تولید یا هزینه را به صورت یک پوشش قطعه ای برآورد می کند(معین الدینی و دیگران، 1382، 48).

2-13  مدل های پایه ای تحلیل پوششی داده ها

مدل CCR این تکنیک از سال 1978 با پایان نامه دکتری “ادوارد رودز” در دانشگاه کارنگی میلون با راهنمایی پروفسور کوپر آغاز گردید. رودز پیشرفت تحصیلی دانش آموزان ملی آمریکا را که در برنامه فالوتزو شرکت می‎کردند، مورد مطالعه قرار داد. آنها توانستند بدون داشتن اطلاعات در مورد هزینه ها برای محاسبه کارایی فنی مدارسی که دارای ورودی ها و خروجی های چند گانه بودند، فرمولی ارائه کنند. اولین مدل تحلیل پوششی داده ها بر اساس حروف اول واضعان آنها CCR نام گرفت. در این مدل، هدف اندازه گیری و مقایسه کارایی نسبی واحدهای سازمانی مانند مدارس، بیمارستان ها، شعب بانک و شهرداری‎ها با چندین ورودی و چندین خروجی شبیه به هم است. در ادامه به انواع مدل های CCR می‎پردازیم(مهرگان، 1391، 57). یکی از ویژگی های مدل تحلیل پوششی داده ها، ساختار بازده به مقیاس آن است. بازده به مقیاس می‎تواند ثابت یا متغیر باشد، بدان معنا که افزایش ورودی به افزایش خروجی به همان نسبت منجر می شود. در بازده متغیر، افزایش خروجی بیشتر یا کمتر از نسبت افزایش ورودی است. مدل های CCR از جمله مدل های بازده ثابت به مقیاس هستند. مدل های بازده ثابت نسبت به مقیاس زمانی مناسب است که همه واحدها در مقیاس بهینه عمل کنند. در ارزیابی کارایی واحدها هرگاه فضا و شرایط رقابت ناقص، محدودیت هایی را در سرمایه گذاری تحمیل کند، موجب عدم فعالیت واحد در مقیاس بهینه می شود.

مدل نسبت CCR

فارل برای ساختن یک واحد مجازی در اندازه گیری نسبی واحدها، بر مجموع موزون واحدها متمرکز شد و کارایی فنی را طبق رابطه زیر محاسبه کرد: = کارایی در صورتی که هدف بررسی کارایی n  واحد- هر واحد دارای m  ورودی و s  خروجی – باشد، کارایی واحد j ام (n  ،…، 2،1=j) به صورت زیر محاسبه می شود: = کارایی واحد j ام Xij : میزان ورودی i ام برای واحد j ام (i=1,2, …,m) Yrj: میزان خروجی rام برای واحد j ام (r= 1,2,…,s)