که در آن  حد بالای کارائی نسبی DMU تحت ارزیابی می باشد. با جایگذاری روابط (2-3) تا (5-3) در مدل (7-3)، مدل (8-3) حاصل خواهد شد :   ب) حالت بدبینانه. برای یک DMU بدترین اتفاقی که امکان رخداد آن با بکارگیری ورودی و خروجی های فازی وجود دارد، حالتی است که تمامی ورودی های DMU تحت بررسی در حد بالای خودشان بوده و تمامی خروجی های DMU تحت بررسی در حد پائین خودشان قرار بگیرند و بطور همزمان تمامی ورودی های سایر DMU ها در حد پائین خودشان بوده و تمامی خروجی های سایر DMU در حد بالای خودشان قرار بگیرند. در چنین وضعیتی مینیمم یا کمترین مقدار ممکن برای کارائی DMU تحت بررسی رخ خواهد داد. این وضعیت را می توان توسط مدل (9-3) نشان داد. که در آن  حد پائین کارائی نسبی DMU تحت ارزیابی می باشد. با جایگذاری روابط (2-3) تا (5-3) در مدل (9-3)، مدل (10-3) بدست خواهد آمد : با دقت در مدل های حدود بالا و پایین DEA ، مشاهده می کنیم که مجموعه محدودیت های بکار رفته برای اندازه گیری کارایی واحدهای تصمیم گیری، از واحدی به واحد دیگر تغییر می کنند، حتی محدودیت های بکار رفته برای اندازه گیری حد بالا و پایین کارایی یک DMU در مدل های (7-3) و (9-3) با هم متفاوت هستند. برای مثال، مجموعه محدودیت هایی که برای محاسبه حد بالای کارایی DMU_Oشامل مجموعه داده های  می باشد، در حالی که مجموعه محدودیت های بکار رفته برای محاسبه حد پایین کارایی داده های   _{، را} در برمی گیرد_. واضح است که دو مجموعه داده مختلف هستند. نمودار (1-3). مرز کارایی بکار برده شده در مدل(7-3)و(9-3) مهمترین ایراد بکارگیری مجموعه محدودیت های مختلف برای اندازه گیری کارایی DMU ها، فقدان قابلیت قیاس بین کارایی ها بدلیل در نظر گرفتن مرزهای کارایی متفاوت در فرایند اندازه گیری کارایی می باشد. برای نشان دان بهتر این موضوع، ساده ترین حالت که شامل یک ورودی و یک خروجی می باشد، را در نظر می گیریم. سه DMU به نام های A, B و  C، در نمودار شماره (3-1) نشان داده شده اند که ورودی های بازه ای ,  و  را برای تولیدخروجی های بازه ای ,  و  بکار می گیرند. هنگام محاسبه حد بالای کارایی DMU_A،در مدل مجموعه داده های  ، که مرز کارایی مشخص شده توسط خط OA₁در نمودار شماره 1 را تشکیل می دهد، هنگام محاسبه حد بالای کارایی DMU_B، در مدل مجموعه داده های ، که مرز کارایی تعیین شده توسط خط OB₁ در نمودار شماره 1 را نشان می دهد؛ در حالی که برای محاسبه حد بالای کارایی DMU_C، در مدل مجموعه داده های   که نشان دهنده مرز کارایی تعیین شده توسط خط OC₁می باشند، بکار می رود. مرزهای کارایی بکار رفته برای محاسبه حد پایین کارایی DMU_A، DMU_Bو DMU_C، تقریبا خطوط OB₁، OA₁و OA₁می باشند. از آنجایی که کارایی به عنوان نسبت خروجی واقعی به حداکثر خروجی روی مرز تولید، محاسبه می شود، اگر مرز کارایی ثابت و واحد نباشد، مقایسه بین کارایی بی معنی خواهد بود. علاوه بر آن ما بر این عقیده هستیم که nعدد DMU_S تنها می توانند یک مرز کارایی واقعی داشته باشند. از آنجایی که هر DMUاحتمال بکارگیری حداقل ورودی ها برای تولید حداکثر خروجی ها را دارا می باشد، مرز کارایی واقعی باید بر اساس بهترین وضعیت فعالیت تولیدی هر DMU مشخص شود. مرز واقعی کارایی در نمودار شماره 1، OA₁ می باشد که بر اساس مجموعه داده های تعیین شده است. برای اجتناب از بکارگیری مرزهای کارایی متعدد برای محاسبه کارایی DMUهای مختلف، زوج جدیدی از مدل های DEAفازی توسعه داده شده است. مدل های جدید بر اساس علم محاسبات فازی انجام شده و همیشه برای محاسبه حد بالا و پایین کارایی مجموعه محدودیت های مشابه را بکار می گیرد که مرز کارایی ثابت و واحدی  برای محاسبه کارایی همه واحدها و محاسبه حد بالا و پایین، را تشکیل می دهد.                                                      الف)مدل خوشبینانه که در آن  حد بالای کارائی نسبی DMU تحت ارزیابی می باشد. با جایگذاری روابط (2-3) تا (5-3) در مدل (11-3)، مدل (12-3) حاصل خواهد شد :   ب)مدل بدبینانه : که در آن  حد پائین کارائی نسبی DMU تحت ارزیابی می باشد. با جایگذاری روابط (2-3) تا (5-3) در مدل (13-3)، مدل (14-3) بدست خواهد آمد : از آنجایی که اعداد فازی بصورت بازه نشان داده می شوند بنابراین منطقی است که کارائی نسبی محاسبه شده نیز به صورت بازه بدست آید. بنابراین در مدل پیشنهادی این پژوهش به جای استفاده از اعداد از بازه استفاده شده است در نتیجه کارائی بدست امده نیز بصورت بازه خواهد بود. در این مدل های قبلی حد بالا و پائین کارائی را با بهره گرفتن از مدل های جداگانه بدست می آوردیم، اما در مدل جدید حد بالا و پائین را با بهره گرفتن از یک مدل به صورت یک بازه بدست می آوریم. مدل پیشنهادی در زیر نشان داده شده است : [1]performance